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光學(xué)設(shè)計(jì)者如何判斷光學(xué)鏡頭的性能？
來源： 閱讀：987 發(fā)布時(shí)間：2022-06-02 10:59:09
光學(xué)設(shè)計(jì)者如何判斷光學(xué)鏡頭的性能？

雖然像差曲線圖可以很好地給光學(xué)設(shè)計(jì)者提供一個(gè)鏡頭的性能，但是通常，特別是對(duì)鏡頭的使用者或評(píng)定者，非常需要一個(gè)客觀的標(biāo)準(zhǔn)。

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）就是這樣一個(gè)廣泛使用的標(biāo)準(zhǔn)，其用于非相干光成像的評(píng)價(jià)，其關(guān)注的是像的對(duì)比度或銳度。

實(shí)際上，現(xiàn)代許多鏡頭直接以 MTF 性能來衡量好壞。

如圖1所示，考慮一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)對(duì)強(qiáng)度正弦分布的光柵成像。對(duì)于非相干光成像，可以看出，像的強(qiáng)度也是正弦分布，但是對(duì)比度下降。

圖1 一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的物像對(duì)比

MTF 是像的對(duì)比度除以物的對(duì)比度；很顯然，它是空間頻率的函數(shù)，在光學(xué)設(shè)計(jì)中經(jīng)常使用 MTF 關(guān)于空間頻率（通常單位是“線對(duì)/mm”）的函數(shù)圖。

光學(xué)傳遞函數(shù)的定義為：

嚴(yán)格來說，我們應(yīng)該區(qū)分光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)和調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)。

OTF 是一個(gè)矢量，其包括像的相位和振幅，其中振幅就是 MTF。

實(shí)際上，光學(xué)設(shè)計(jì)主要考慮的就是 MTF。而相位項(xiàng)，有時(shí)候也稱為相位傳遞函數(shù)（PTF），表示實(shí)際正弦像相對(duì)理想正弦像的偏移，這個(gè)偏移用相位角隨空間頻率的變化函數(shù)表示。若相位超過 180°，那么 MTF 就可能是負(fù)的。這表示相位逆轉(zhuǎn)，這種逆轉(zhuǎn)會(huì)導(dǎo)致像的對(duì)比度也逆轉(zhuǎn)?，F(xiàn)實(shí)中，許多鏡頭的高頻可能會(huì)出現(xiàn)這種情況。

1

理論

對(duì)于非相干光照明的系統(tǒng)，其 MTF 可以用線擴(kuò)散函數(shù)的 Fourier transform 求得。通常，MTF是用這種方法求得。
但是可以用自相關(guān)積分來快速求解衍射 OTF：
其中， D(s)=OTF，A=光瞳區(qū)域，S是兩個(gè)光瞳重疊區(qū)域，W波前像差，s是簡(jiǎn)化的空間頻率，等于fλ/NA，NA是數(shù)值孔徑。

2

幾何近似

在幾何光學(xué)近似中，我們假設(shè)λ接近于零，因此 MTF（子午方向）為：
這是對(duì)整個(gè)光瞳進(jìn)行積分，實(shí)踐上，可以用簡(jiǎn)單的求和來近似求解。

3

實(shí)際求解

因?yàn)槲覀儾粌H需要知道弧矢方向的，而且還需要知道子午方向的MTF，所以求解弧矢方向的 MTF 用下式：
而求解子午方向的 MTF 用下式：
追跡大量的（通常超過 100 條）光線是很方便的，但是求和計(jì)算的時(shí)候，只考慮實(shí)際通過系統(tǒng)的光線。我們還要對(duì)多種波長(zhǎng)的光線進(jìn)行追跡，求和時(shí)波長(zhǎng)的權(quán)重可以不同。
很容易給幾何 MTF 添加一個(gè)校正因子，只要把幾何 MTF 乘以理想系統(tǒng)的衍射 MTF 就行。這樣的結(jié)果使得幾何 MTF，不僅在大像差系統(tǒng)是精確的，而且在小像差系統(tǒng)也是精確的。但是，對(duì)于中等像差，幾何MTF 通常會(huì)給出令人失望的結(jié)果。
現(xiàn)在，我們要決定追跡多少環(huán)的光線。按圖2的方式取光線，可以看出半圓中每個(gè)小區(qū)域的面積都相等。很容易看出，若有n環(huán)的光線， 則總光線數(shù)是2n 。當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)是對(duì)稱的（關(guān)于子午y面對(duì)稱），為了節(jié)約時(shí)間，程序不需要計(jì)算x負(fù)方向的光線。
圖2 計(jì)算幾何MTF的取線方式

4

衍射極限

有限光瞳口徑的鏡頭對(duì)正弦物成像時(shí)，其衍射 MTF 的極限頻率為：
例如對(duì)于一個(gè)f/2的鏡頭，其數(shù)值孔徑NA為0.25，當(dāng)波長(zhǎng)λ是0.0005 mm時(shí)，截止頻率為：
這個(gè)頻率對(duì)應(yīng)空間周期為 0.001 mm（1 μm）的光柵，但是注意，這個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的 MTF值是零。對(duì)于 500 / cycles mm ，理想鏡頭的 MTF 約為 40% ，所以使用f/2，這是一個(gè)更為實(shí)際的頻率。

5

ZEMAX里的MTF

用于 ZEMAX 里的 MTF，既作為一個(gè)評(píng)價(jià)工具，又作為一個(gè)優(yōu)化手段。
上圖中，總共有四條曲線，兩條是子午MTF曲線，另兩條是弧矢MTF曲線，其中0°視場(chǎng)的子午MTF曲線弧矢MTF曲線是重合的；而2°視場(chǎng)的子午MTF曲線弧矢MTF曲線差別比較大，這是因?yàn)?，?duì)于離軸情況下PSF變成了非對(duì)稱的，導(dǎo)致了PSF沿著子午和弧矢方向的寬度和輪廓有所差別。所以與近軸（或幾何）像卷積后，將導(dǎo)致兩個(gè)方向上有一個(gè)差量。這同時(shí)意味著，在兩個(gè)方向上，分辨率也是不同的。

 

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